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[2005年] 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________.
[2005年] 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________.
admin
2019-03-30
103
问题
[2005年] 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________.
选项
答案
xy=2
解析
解一 所给方程为可分离变量方程.由xy’+y=0得到
两边积分得到
ln|y|=-ln|x|+lnc, 即 ln|xy|=lnc,
故xy=c.又y(1)=2,故c=2.所求特解为xy=2.
解二 原方程可化为(xy)’=0,积分得xy=c,由初始条件得c=2,所求特解xy=2.
解三 y’+(1/x)y=0.利用一阶齐次线性方程通解公式求解,得到
由y(1)=2有c=2,y=2/x,即xy=2.
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考研数学三
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