设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为( )．

admin2017-12-31 148

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁＝e^x，y₂＝2xe^x，y₃＝3e^－x，则该微分方程为( )．

选项 A、y’’’－y’’－y’＋y＝0
B、y’’’＋y’’－y’－y＝0
C、y’’’＋2y’’－y’－2y＝0
D、y’’’－2y’’－y’＋2y＝0

答案A

解析由y₁＝e^x，y₂＝2xe^x，y₃＝3e^－x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－1，其特征方程为(λ－1)²(λ＋1)＝0，即λ³－λ²－λ＋1＝0，所求的微分方程为y’’’－y’’＋y＝0，选(A)．

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