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自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0<P<1),当在生产过程中出现废品时,立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差.
自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0<P<1),当在生产过程中出现废品时,立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差.
admin
2018-06-12
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问题
自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0<P<1),当在生产过程中出现废品时,立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差.
选项
答案
X是离散型随机变量,其取值为0,1,2,…,且 P{X=n}=pq
n
,n=0,1,2,…,q=1-P. EX与DX可以直接根据X的分布计算,即 [*] DX=EX
2
-(EX)
2
. 但是上述计算过程比较繁杂,我们注意到X与参数为P的几何分布有很密切的关系,即若令P{Y=n}=pq
n-1
,n=1,2,…,则X=Y-1,而Y是参数为p的几何分布,其EY=[*],DY=[*],应用随机变量函数的期望与方差公式,有 EX=E(Y-1)=EY-1=[*],DX=D(Y-1)=DY=[*].
解析
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考研数学一
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