首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’+(0
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’+(0
admin
2019-03-30
110
问题
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).
(2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
则f
+
’+(0)存在,且f
+
’(0)=A.
选项
答案
证 (1)证一从待证的结果形式看,可利用罗尔定理证之.为此构造函数F(x),该函数在[a,b]上满足罗尔定理的条件,其中关键条件是F(a)=F(b).为此可从几何图形构造辅助函数(见图1.2.4.1).因直线AB的方程为 [*] 从几何上看,曲线f(x)与直线y显然有两个交点,其纵坐标值相等.基于此,构造辅助函数 [*] 则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 F(a)=f(a)-[f(a)+0]=0, [*] 从而F(x)在[a,b]上满足罗尔定理的全部条件.由罗尔定理知,存在ξ∈(a,b),使 [*] 即 [*]亦即 f(b)-f(a)=(b-a)f’(ξ). 证二 将待证结论中的ξ换为x,得到[*]两端积分得 [*] 于是令[*]则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 由罗尔定理知,在(a,b)内至少存在一点ξ,使F’(ξ)=0,即[*]故 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证一 对任意t∈(0,δ),函数f(x)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理,得到 [*] 由于[*]且当t→0
+
时ξ=0
+
,故[*]所以f
+
’(o)存在,且f’(0)=A. 证二 由右导数定义及洛必达法则证之. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CiP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an=tannxdx。(Ⅰ)求(an+an+2)的值;(Ⅱ)证明对任意的常数λ>0,级数收敛。
证明4arctanx—x+=0恰有两个实根。
已知r(α1,α2,α3)=2,r(α2,α3,α4)=3,证明:(Ⅰ)α1能由α2,α3线性表示;(Ⅱ)α4不能由α1,α2,α3线性表示。
设f(x)=,讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(1)中的c
计算I=y2dσ,其中D由X=-2,y=2,X轴及曲线x=围成.
计算下列定积分:
差分方程yt+1-yt=2t2+1的特解形式为yt*=______.
设一部机器一天内发生故障的概率为,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日无故障,则可获利10万元;发生一次故障获利5万元;发生两次故障获利0元;发生三次及以上的故障亏损2万元,求一周内利润的期望值.
(2005年)极限=______。
随机试题
大多数气田的天然气是可燃性气体,主要成分是(),还含有少量非烃气体。
在化工管路中,通常在管路的相对低点安装有排气阀。
术前常规禁食的主要目的是
干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是
开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。
可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的,应按其申报数量办理转股。()
与以往的银行理财产品相比,代客境外理财产品具有的特点是()。
我国的反洗钱工作开始于2001年。2001年9月,中国人民银行成立了反洗钱工作领导小组。2002年9月,中国人民银行制定了《金融机构反洗钱规定》、《从民币大额和可疑支付交易报告管理办法》和《金融机构大额和可疑外汇资金交易报告管理办法》(简称“一规定两办法”
唐代前期是修史的“黄金时期”,相继问世了八部断代史书,号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。
以下关系表达式中,其值为假的是:______。
最新回复
(
0
)