首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’+(0
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’+(0
admin
2019-03-30
116
问题
[2009年] (1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).
(2)证明:若函数在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
则f
+
’+(0)存在,且f
+
’(0)=A.
选项
答案
证 (1)证一从待证的结果形式看,可利用罗尔定理证之.为此构造函数F(x),该函数在[a,b]上满足罗尔定理的条件,其中关键条件是F(a)=F(b).为此可从几何图形构造辅助函数(见图1.2.4.1).因直线AB的方程为 [*] 从几何上看,曲线f(x)与直线y显然有两个交点,其纵坐标值相等.基于此,构造辅助函数 [*] 则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 F(a)=f(a)-[f(a)+0]=0, [*] 从而F(x)在[a,b]上满足罗尔定理的全部条件.由罗尔定理知,存在ξ∈(a,b),使 [*] 即 [*]亦即 f(b)-f(a)=(b-a)f’(ξ). 证二 将待证结论中的ξ换为x,得到[*]两端积分得 [*] 于是令[*]则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 由罗尔定理知,在(a,b)内至少存在一点ξ,使F’(ξ)=0,即[*]故 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). (2)证一 对任意t∈(0,δ),函数f(x)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理,得到 [*] 由于[*]且当t→0
+
时ξ=0
+
,故[*]所以f
+
’(o)存在,且f’(0)=A. 证二 由右导数定义及洛必达法则证之. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CiP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)f’(0)≠0,当h→0时,若a[(h)+bf(2h)—f(0)=a(h),试求a,b的值。
设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:(Ⅰ)该商品的边际利润;(Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;(Ⅲ)使得利润最大的定价P。
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是()
g(x)为奇函数且在x=0处可导,则f’(0)=________。
设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图1—2—1所示,则f(x)()
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求ξn2n.
设f(x)=,讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线.
微分方程y’’-y’-6y=(x+1)e-2x的特解形式为().
(1)求常数m,n的值,使得(2)设当x→0时,x一(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.(3)设当x→0时,求a,b.
设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足△y(1+△y)=+α,其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
随机试题
下列哪一项不符合硬癌的特征
下列选项中,不能作为商标构成要素的是()
餐后胰岛素分泌增加有助于维持血糖水平的稳定,这一调节属于
化学灌浆压送浆液的方式一般采用().
从公元前1046年开始,先后有______个王朝和国家在陕西建都,长达______多年,是中国历史上建都王朝数量最多,累计时间最长的地方。
某市政府为了引进高端人才,出台高端人才购房“不限购”政策,群众评论觉得不公平,你作为政府工作人员如何回应这种说法?
根据所给资料,回答111一115题。2012年1~12月,全国固定资产投资(不含农户)364835亿元,同比增长20.6%。2009—2012年,全国固定资产投资额(含农户)同比增速超过20%的年份有几个?()
英国《权利法案》的颁布具有历史意义,它包含的内容有()。①国王没有权利废止法律或者终止法律的实行②人人生而平等,每个人都是自由的③国王在和平年代不可以有武装军队④私有财产神圣不可侵犯⑤议
刑事责任的确认阶段的开始时间是()。
设有窗体的Form_MouseMove事件过程如下:PrivateSubForm_MouseMove(ButtonAsInteger,ShiftAsInteger,XAsSingle,YAsSingle) If(Button
最新回复
(
0
)