设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

admin2018-11-20 13

问题设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，β₁=2α₁+α₃+α₄，β₂=2α₁+α₂+α₃，β₃=α₂一α₄，β₄=α₃+α₄，β₅=α₂+α₃．
(1)求r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)；
(2)求β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

选项

答案(1)β₁，β₂，β₃，β₄，β₅对α₁，α₂，α₃，α₄的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化为阶梯形矩阵： [*] 则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=r(C)=3． (2)记C的列向量组为γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅．则由(1)的计算结果知γ₁，γ₂，γ₄是线性无关的．又 (β₁，β₂，β₄)=(α₁，α₂，α₃，α₄)(γ₁，γ₂，γ₄) 得到r(β₁，β₂，β₄)=r(γ₁，γ₂，γ₄)=3，β₁，β₂，β₄线性无关，是β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

考研数学三

f(x)=则f(x)在x=0处()．

设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

设A，B都是三阶矩阵，A=且满足(A*)一1B=ABA+2A2，则B=________．

设二维随机变量(X，Y)的密度函数为(1)问X，Y是否独立？(2)分别求U=X2和V=Y2的密度函数fU(u)和fV(v)，并指出(U，V)服从的分布；(3)求P(U2+V2≤1)．

已知随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(μ，σ2)，P(X＜0)=0．2，则P(μ＜5X+4Y一3Z＜7μ)=()．

设a，b是某两个常数，且=b，则a，b分别等于________．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，矩阵A的对角元素之和为3，且AB+B=0，其中(1)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的坐标变换；(2)求出此二次型；(3)若β=[4，一1，0]T，求A*β．

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

左边是给定纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?()

患者男性，30岁。因发热、乏力、恶心、食欲减退10日来诊。查体：皮肤、巩膜黄染，肝右肋下1cm，脾左肋下可及。白细胞5.0×109/L，N0.48，L0.52，Hb130g/L，血清总胆红素102μmol/L，结合胆红素70.4μmol/L，ALT1320

某市住房公积金管理中心在核准住房公积金贷款时，要求贷款人应向该中心指定的保险公司进行住房保险。这一行为违反了()。

我国目前的法规规定，商业银行开办代客境外理财业务必须向银监会申请代客理财业务资格，这项规定属于(　　)。

某企业负债总额为25万元，负债的年平均利率8%，权益乘数为2。全年固定成本总额18万元，年税后净利润7.5万元。所得税税率25%。要求：计算该企业利息保障倍数、DOL、DFL、DCL；

班级教育管理者利用或创设各种教育情境，以境育情，使学生在情感上受到感染的方法是()

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WhowontheWorldCup1994footballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______e

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