2. 考研
  3. 设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

admin2022-07-21  74
问题 设函数f(x)连续且恒大于零，
   
    其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．
讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
选项
答案因为 [*] 由于函数f(x)连续且恒大于零，因此在(0，+∞)内2tf(t2)＞0，∫0tf(r2)r(t-r)dr＞0，分母[∫0tf(r2)rdr]2＞0，进而在(0，+∞)内F’(t)＞0，即F(t)在(0，+∞)内单调增加．
解析
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考研数学三

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