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  3. 设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

admin2022-06-19  33
问题 设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________
选项
答案[*]
解析 因为|B-1|=所以|B|=3，又因为A～B，所以A，B有相同的特征值，设A的另一个特征值为λ3，由|A|=|B|=λ1λ2λ3，得λ3=一3，因为A一3E的特征值为一4，一2，一6，所以|A-3E|=一48．因为B*+=|B|B-1-4B-1=一B-1．所以|B*+|=(一1)3|B1|=于是
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考研数学三

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