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  3. 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=，i=一1，0，1。Y的概率密度为 fY(y)=记Z=X+Y。 求Z的概率密度fZ(z)。

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=，i=一1，0，1。Y的概率密度为 fY(y)=记Z=X+Y。 求Z的概率密度fZ(z)。

admin2019-03-25  25
问题 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=，i=一1，0，1。Y的概率密度为
fY(y)=记Z=X+Y。
求Z的概率密度fZ(z)。
选项
答案由题意， FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X+Y≤z，X=一1}+P{X+Y≤z，X=0}+P{X+Y≤z，X=1} =P{Y≤z+1，X=一1}+P{Y≤z，X=0}+P{Y≤z一1，X=1} =P{Y≤z+1}P{X=一1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z一1}P{X=1} =[*][P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z一1}] =[*][FY(z+1)+FY(z)+FY(z一1)]， 所以 fZ(z)=F＇Z(z)=[*][fY(z+1)+fY(z)+fY(z一1)]=[*]
解析
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考研数学一

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