设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.

admin2018-09-20  57

问题 设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.

选项

答案本题虽是基础题,但其特色在于当x的取值范围不同时,系数P(x)不同,那么所求解的方程就不一样,解的形式自然也会不一样,最后要根据解y=y(x)是连续函数,确定任意常数.当x≤1时,方程及其初值条件为[*]解得 y=e-∫1dx(∫x2e∫1dxdx+C)=e-x(∫x2exdx+C)=x2一2x+2+Ce-x. 由y(0)=2得C=0,故y=x2一2x+2. 当x>1时,方程为[*]解得 [*]

解析
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