首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2019-12-26
73
问题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=O.已知A的秩r(A)=2.
当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
【解法1】矩阵A+kE仍为实对称矩阵.由上题知,A+kE的全部特征值为 -2+k,-2+k,k, 于是,当k>2时矩阵A+kE的特征值均大于零.因此,当k>2时,矩阵A+kE为正定矩阵. 【解法2】 实对称矩阵必可对角化,故存在可逆矩阵P,使得 P
-1
AP=Λ.A=PΛP
-1
. 于是 A+kE=PΛP
-1
+kPP
-1
=P(Λ+kE)P
-1
. 所以 A+kE~Λ+kE. 而 [*] 若Λ+kE为正定矩阵,只需其顺序主子式大于0,即k需满足 k-2>0,(k-2)
2
>0,(k-2)
2
k>0, 因此,当k>2时,矩阵Λ+kE为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32,Q的第1列为(1)求A.(2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,且A=,则B=______.
微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=则a=________。
设两两独立的三事件A,B,C满足条件:则P(A)=________。
设n阶矩阵A的元素全是1,则A的n个特征值是_______.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
随机试题
构成心底的是
根据现行国家标准《自动喷水灭火系统设计规范》(GB50084),关于雨淋系统的消防水泵控制,下列说法正确的有()。
账务处理系统中,数据恢复功能主要包括()。
外籍人员约翰2013年2月24日受邀来中国工作,2014年2月15日结束在中国的工作,约翰在2013纳税年度内属于我国居民纳税人。()
公安执法监督的主体是十分广泛的。( )
深化干部人事制度改革,应做好()工作。
经营者的下列行为中,违反了消费者权益保护法规定义务的有()。
结合材料回答问题:材料1 1931年9月18日,日本法西斯发动“九一八”事变,踏上了企图先征服中国再称霸亚洲,与德、意法西斯共同瓜分世界的不归路。中国人民奋起抵抗,开始了持续14年的抗日战争,拉开了世界反法西斯战争的序幕。“九一八”事变既是中国抗击日
函数在x=0处().
Manchesterisnicknamedas______oftheworld.
最新回复
(
0
)