设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2019-12-26 74

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O．已知A的秩r(A)=2．
当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案【解法1】矩阵A+kE仍为实对称矩阵．由上题知，A+kE的全部特征值为－2+k，－2+k，k，于是，当k>2时矩阵A+kE的特征值均大于零．因此，当k>2时，矩阵A+kE为正定矩阵．【解法2】实对称矩阵必可对角化，故存在可逆矩阵P，使得 P^－1AP=Λ．A=PΛP^－1．于是 A+kE=PΛP^－1+kPP^-1=P(Λ+kE)P^－1．所以 A+kE～Λ+kE．而 [*] 若Λ+kE为正定矩阵，只需其顺序主子式大于0，即k需满足 k－2＞0，(k－2)²＞0，(k－2)²k＞0，因此，当k＞2时，矩阵Λ+kE为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1，那么丨B丨=__________．

设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

已知向量组α1＝(1，2，3，4)，α2＝(2，3，4，5)，α3＝(3，4，5，6)，α4＝(4，5，6，7)，则该向量组的秩为_______．

向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

WhenIfirstconsideredbecomingacollegeprofessor,tenurewasnotanattractionorevenanissue.Iwasdrawntotheprofessi

中药四气除了寒、温、热外，还有

胃酸明显增加的疾病是

水化热对下列哪种混凝土最为有害?[2011—019]

投资效益评价指标体系通常由宏观经济效益指标体系和微观经济效益指标体系两大类构成。其中，宏观经济效益评价指标包括()。

相同要素说认为：只有当两个机能的因素中具有相同的要素时，一个机能的变化才会改变另一个机能。当学习情境与迁移情境具有________时，一种学习才能对另一种学习产生影响，即产生学习迁移。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

下列选项中，与清华学堂的设立有关的是

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设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

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