设3阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为3阶单位矩阵,若A=,则|B|=_______.

admin2018-07-27  9

问题 设3阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为3阶单位矩阵,若A=,则|B|=_______.

选项

答案1/2.

解析 (A2-E)B=A+E,(A+E)(A-E)B=A+E,因A+E可逆,两端左乘(A+E)-1,得(A-E)B=E,两端取行列式,得|A-E||B|=1,因|A-E|=2,得|B|=1/2.
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