设3阶方阵A、B满足A2B－A－B=E，其中E为3阶单位矩阵，若A=，则|B|=_______．

admin2018-07-27 3

问题设3阶方阵A、B满足A²B－A－B=E，其中E为3阶单位矩阵，若A=

，则|B|=_______．

选项

答案1／2．

解析 (A²－E)B=A+E，

(A+E)(A－E)B=A+E，因A+E可逆，两端左乘(A+E)^－1，得(A－E)B=E，两端取行列式，得|A－E||B|=1，因|A－E|=2，得|B|=1／2．

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