已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

admin2015-05-07 31

问题已知矩阵

(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

选项

答案(Ⅰ)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又 [*] 故问题化为：求可逆矩阵P，使P^TA²P为对角矩阵．构造矩阵为A²的二次型 [*] 则二次型化为标准形 X^TA²x=[*] 于是，二次型合同．故 [*] (Ⅱ)由｜λE－A｜=(λ²－1)(λ－5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，－1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k－1．于是由A+kE正定可知，k>1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EY54777K

考研数学一

相关试题推荐

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()．
若矩阵相似，则a=________．
设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求线性方程组Ax=α2的通解．
设A是n×n矩阵，对任何n维列向量x都有Ax=0，证明：A=0．
设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论错误的是()．
A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，证明：
求内接于椭球面的长方体的最大体积．
平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．
设L是从A(0，1)沿圆周x2+y2=1顺时针到点的一段弧，则∫Lxds=()．
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

随机试题

男性，58岁，进行性贫血、消瘦、乏力半年，有时右腹有隐痛，腹泻。查体：贫血貌，右中腹可触及肿块，肠鸣音活跃。护士在采集病史时，要重点询问【】
设z=xy+x2f(y／x)，其中f(u)为可微函数，求
开放性气胸的严重程度主要取决于
下列培养基不是用于大肠菌群计数检验的是
审核采购订单0000000001。(用户名003王红，账套001A公司，操作日期2014年11月13日)
Thestudyyouhavebeenmaking______theancientChinesecharactersisaninstructivejob.
—Wouldyoulikemetoshowyoutheway?—______.
受聘人员与聘用单位负责人员有以下哪些关系时，不得被聘用从事该事业单位负责人员的秘书或人事、劳资、财务、审计、纪检、监察等岗位工作?()
党在社会主义初级阶段的基本路线是以经济建设为中心，坚持四项基本原则和()
Everyyear,millionsofpeoplewanttoloseweightorgetintoshapebutlackthetimeormotivationtogotoafitnessclubor

最新回复(0)

已知矩阵 (Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．

考研数学一

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()．

若矩阵相似，则a=________．

设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求线性方程组Ax=α2的通解．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量x都有Ax=0，证明：A=0．

设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论错误的是()．

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，证明：

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

设L是从A(0，1)沿圆周x2+y2=1顺时针到点的一段弧，则∫Lxds=()．

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

男性，58岁，进行性贫血、消瘦、乏力半年，有时右腹有隐痛，腹泻。查体：贫血貌，右中腹可触及肿块，肠鸣音活跃。护士在采集病史时，要重点询问【】

设z=xy+x2f(y／x)，其中f(u)为可微函数，求

开放性气胸的严重程度主要取决于

下列培养基不是用于大肠菌群计数检验的是

审核采购订单0000000001。(用户名003王红，账套001A公司，操作日期2014年11月13日)

Thestudyyouhavebeenmaking______theancientChinesecharactersisaninstructivejob.

—Wouldyoulikemetoshowyoutheway?—______.

受聘人员与聘用单位负责人员有以下哪些关系时，不得被聘用从事该事业单位负责人员的秘书或人事、劳资、财务、审计、纪检、监察等岗位工作?()

党在社会主义初级阶段的基本路线是以经济建设为中心，坚持四项基本原则和()

Everyyear,millionsofpeoplewanttoloseweightorgetintoshapebutlackthetimeormotivationtogotoafitnessclubor