2. 考研
  3. [2010年] 设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且 [*] 证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

[2010年] 设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且 [*] 证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

admin2019-03-30  38
问题 [2010年]  设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且
        [*]
证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；  
选项
答案设[*]则F(0)=0，[*]而[*]对F(x)在[0，2]上应用拉格朗日中值定理知，存在η∈(0，2)，使 F(2)－F(0)=(2－0)F’(η)=2F’(η)． 因F’(x)=f(x)，故F’(η)=f(η)，所以F(2)－F(0)=2f(η)，即[*]由题设知[*]故2f(η)=2f(0)，即f(η)=f(0)，其中η∈(0，2)．
解析
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考研数学三

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