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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明: 存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=-3f(η)g’(η)。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明: 存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=-3f(η)g’(η)。
admin
2019-12-24
53
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。证明:
存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=-3f(η)g’(η)。
选项
答案
令h(x)=f(x)e
3g(x)
,因为f(a)=f(b)=0,所以h(a)=h(b)=0,根据罗尔定理,存在一点η∈(a,b),使得h’(η)=0,而h’(x)=e
3g(x)
[f’(x)+3f(x)g’(x)]且e
3g(x)
≠0,所以f’(η)=-3f(η)g’(η)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EmD4777K
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考研数学三
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