设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0。证明：存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)＝－3f(η)g’(η)。

admin2019-12-24 46

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0。证明：
存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)＝－3f(η)g’(η)。

选项

答案令h(x)＝f(x)e^3g(x)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以h(a)＝h(b)＝0，根据罗尔定理，存在一点η∈(a，b)，使得h’(η)＝0，而h’(x)＝e^3g(x)[f’(x)＋3f(x)g’(x)]且e^3g(x)≠0，所以f’(η)＝－3f(η)g’(η)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EmD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)