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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n-2A．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n-2A．
admin
2022-04-02
34
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
=|A|
n-2
A．
选项
答案
(A
*
)
*
A
*
=|A
*
|E=|A|
n-1
E， 当r(A)=n时，r(A
*
)=n，A
*
=|A|A
-1
，则(A
*
)
*
A
*
=(A
*
)
*
|A|A
-1
=|A|
n-1
E， 故(A
*
)
*
=|A|
n-2
A． 当r(A)=n-1时，|A|=0，r(A
*
)=1，r[(A
*
)
*
]=0，即(A
*
)
*
=O，原式显然成立． 当r(A)＜n-1时，|A|=0，r(A
*
)=0，(A
*
)
*
=O，原式也成立．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F2R4777K
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考研数学三
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