2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n-2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n-2A．

admin2022-04-02  78
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n-2A．
选项
答案(A*)*A*=|A*|E=|A|n-1E， 当r(A)=n时，r(A*)=n，A*=|A|A-1，则(A*)*A*=(A*)*|A|A-1=|A|n-1E， 故(A*)*=|A|n-2A． 当r(A)=n-1时，|A|=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=O，原式显然成立． 当r(A)＜n-1时，|A|=0，r(A*)=0，(A*)*=O，原式也成立．
解析
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考研数学三

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