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设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为 而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为 而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
admin
2018-06-30
15
问题
设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
选项
答案
设Y的分布函数为F
Y
(y),由全概率公式,知U的分布函数为 G(u)=P(U≤u) =P{X+Y≤u}=P{X=1}P{X+Y≤u|X=1|}+P{X=2}P{X+Y≤u|X=2} =0.3P{1十Y≤u|X=1}+0.7P{2+Y≤u|X=2} 因为X与Y相互独立,故 G(u)=0.3P{y≤u-1}+0.7P{Y≤u-2}=0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2) 故g(u)=G′(u)=0.3F′
Y
(u-1)+0.7F′
Y
(u-2)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
解析
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考研数学三
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