首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
admin
2018-12-29
46
问题
已知三元二次型f=x
T
Ax的秩为2，且
求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
选项
答案
二次型x
T
Ax的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)
T
是与3对应的特征向量；—1也是A的特征值，(1，—1，1)
T
是与—1对应的特征向量。 因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，则有 (x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0，(x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0， 由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，—1)
T
。 [*] 因此 x
T
Ax=[*](x
1
2
+10x
2
2
+x
3
2
+16x
1
x
2
+2x
1
x
3
+16x
2
x
2
)， 令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x
T
Ax=y
T
Λy=3y
1
2
—y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GRM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．
设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．
已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与P间的距离为l．若点P横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是______．
半径为R，比重为δ(δ>1)的铁球，沉入深为H(H>2R)的水池里，现将其从水底取出，需做多少功?
设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0，试证：
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自X的简单随机样本，统计量服从F分布，则i等于()．
设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?
若则为()
随机试题
全国人大常委会是全国人大的常设机关，根据《宪法》规定，全国人大常委会行使多项职权，但下列哪一职权不由全国人大常委会行使？()
检验检测机构的人员负有保密义务，因此，检验检测机构应当建立并实施相应的保密()。
在当今国际体系中，民族国家不再是唯一的国际行为体，需要塑造新的认同，而非以旧瓶装新酒，倡导什么温和、理性和开放的“新民族主义”，而应该超越民族主义本身。在当今以主权国家而非民族国家为国际社会的基本单元时，应该以爱国主义代替民族主义，为国家自豪，为未来鼓舞。
下列各项财务指标中，反映企业盈利能力的指标是()。
在用最小变化法测量差别阈限的实验中，以10为标准刺激，若测得的差别阈限与常误均为2，则可推测该实验的平均上、下限分别为()。[首都师范大学2015]
设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1．1，3，1，0，0，3，1，0，1．求参数θ的极大似然估计值．
下列函数原型声明中，错误的是()。
TheproportionofworkscutforthecinemainBritaindroppedfrom40percentwhenIjoinedtheBBFCin1975tolessthan4perc
Dixielandjazz______frommilitarymusic,blues,andtheFrenchinfluenceinNewOrleans.
A、It’suptoyou.B、Comeoffit.C、Thatisagoodidea.D、ItisOK.A本题考查对征求意见的选择疑问句的回答。对此类问题的回答，可以选择其一作答；也可以都不选择，然后表明自己的态度。A)“取
最新回复
(
0
)
