2. 考研
  3. 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1 ，η2 ，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1 ，η2 ，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

admin2018-09-25  52
问题 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1 ，η2 ，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
选项
答案由r(A)=1，知AX=b的通解应为k1ξ1+k2ξ2+η，其中对应齐次方程组AX=0的 解为 ξ1=(η1+η2)－(η2+η3)=η1－η3=[－1，3，2]T， ξ2=(η2+η3)－(η3+η1)=η2－η1=[2，－3，1]T． 因ξ1，ξ2线性无关，故是AX=0的基础解系． 取AX=b的一个特解为 η=[*](η3+η1)=[0，1，0]T． 故AX=b的通解为 k1[－1，3，2]T+k2[2，－3，1]T+[0，1，0]T，k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学一

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