2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)

admin2013-09-03  28
问题 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．
    (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；
    (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)；
    (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．
选项
答案根据题意设X1，X2，…，Xn以是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn以相互独立，且与总体同分布，从而可知 [*] (Ⅱ)因为X1，X2，…，Xn相互独立，所以cov(Xi，Xj)[*] 又由协方差的性质cov(Y1，Yn)[*] 类似地，[*] 所以[*] (Ⅲ)因为E(Y1+Yn)=E(Y1)+E(Yn)=0， 所以[*] 若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量， 则c应满足等式σ2=E[c(Y1+Yn)2]=cE[(Y1+Yn)2]=[*] 由此解得[*]
解析
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考研数学一

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