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设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)
admin
2013-09-03
43
问题
设X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)为来自总体N(0，σ
2
)的简单随机样本，其样本均值为
，记Y
i
=X
i
-
，i=1，2，…，n．
(I)求Y
i
的方差D(Y
i
)，i=1，2，…，n；
(Ⅱ)求Y
1
与Y
n
的协方差cov(Y
1
，Y
n
)；
(Ⅲ)若c(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量，求常数c．
选项
答案
根据题意设X
1
，X
2
，…，X
n
以是一个简单随机样本，因此X
1
，X
2
，…，X
n
以相互独立，且与总体同分布，从而可知 [*] (Ⅱ)因为X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立，所以cov(X
i
，X
j
)[*] 又由协方差的性质cov(Y
1
，Y
n
)[*] 类似地，[*] 所以[*] (Ⅲ)因为E(Y
1
+Y
n
)=E(Y
1
)+E(Y
n
)=0， 所以[*] 若c(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量， 则c应满足等式σ
2
=E[c(Y
1
+Y
n
)
2
]=cE[(Y
1
+Y
n
)
2
]=[*] 由此解得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hx54777K
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考研数学一
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