设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2017-07-26 76

问题设A是n阶矩阵，ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在η_i(i=1，2，…，t)，使Aη_i=ξ_i，证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

选项

答案如果 k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_tη_t=0 ① 用A左乘上式，并把Aξ_i=0，Aη_i=ξ_i，i=1，2，…，t代入，得 l₁ξ₁+l₂ξ₂+…+l_tξ_t=0． ② 因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l₁=0，l₂=0，…，l_t=0．代入①式，有k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t=0．所以必有 k₁=0，k₂=0，…，k_t=0．即向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学三

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

已知义矩阵A和B相似，A是A的伴随矩阵，则｜A+3E｜=___________.

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)Tα3＝(0，1，－1，0)T，β＝(3，10，6，4)T，问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，卢可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设y＝，则y(n)＝_______．

在熔结环氧粉末防腐中，除锈钢管表面的锚纹深度在()范围内。

油画《父亲》的作者是当代画家()

甲、乙、丙、丁四人合作创作一部小说，甲欲将该小说许可给某电影制片厂改编后拍成电影，乙则想把它许可给某网站在网络上传播，丙对这两种做法均表示反对，丁则不置可否。对此，下列哪一选项是正确的?（）

张某将一种普通药品冒充海洛因欺骗王某，让王某出卖“海洛因”，然后二人均分所得款项。王某出卖后货款数万元，在没来得及分赃时，被公安机关查获。关于本案，下列说法错误的是：

房产图绘制时，利用已有地形图编绘房产分幅图，地物点相对于邻近控制点的点位中误差不超过()。

根据《危险化学品安全管理条例》，该企业应当对其生产、储存装置每()年进行一次安全评价。根据《建筑设计防火规范》(GDJ16—1987)，该企业燃煤锅炉房的火灾危险性为()类。

设A2－BA＝E，其中A＝，则B＝______．

TreesTreesareusefultomaninthreeveryimportantways:theyprovidehimwithwoodandotherproducts;theygivehimshade;

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

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已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

已知义矩阵A和B相似，A*是A的伴随矩阵，则｜A*+3E｜=___________.

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)Tα3＝(0，1，－1，0)T，β＝(3，10，6，4)T，问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，卢可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

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设y＝，则y(n)＝_______．

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设A2－BA＝E，其中A＝，则B＝______．

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已知义矩阵A和B相似，A是A的伴随矩阵，则｜A+3E｜=___________.