验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

admin2021-02-25 49

问题验证α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(2，1，3)^T，α₃=(3，1，2)^T为R³的一个基，并把β₁=(5，0，7)^T，β₂=(-9，-8，-13)^T用这个基线性表示．

选项

答案设A=(α₁，α₂，α₃)，要证α₁，α₂，α₃是R³的一个基．只需证明A等价于E即可．且 x₁₁α₁+x₂₁α₂+x₃₁α₃=β₁， x₁₂α₁+x₂₂α₂+x₃₂α₃=β₂ 于是，以α₁，α₂，α₃，β₁，β₂为列向量作矩阵，并对该矩阵施初等行变换，得 [*] 显然A等价E，故α₁，α₂，α₃是R³的一个基，且 2α₁+3α₂-α₃=β₁， 3α₁-3α₂-2α₃=β₂．

解析本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念．

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考研数学二

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验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

考研数学二

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

设χy＝χf(χ)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是z，y的函数．证明：[z－g(z)]＝[y－f(z)]．

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

证明

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

求常数m，n，使得

设四阶矩阵B满足，求矩阵B．

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

活疫苗较灭活疫苗的优越性表现在()

向人民法院申请保全证据，不得迟于举证期限届满前()日。

________里认为优美能够“引起快感，并不和痛感夹杂在一起。”

社会进步曲折性和反复性的根本原因是()。

颗粒剂的粒度范围要筛上和筛下的颗粒不超过15％。()

患者热痢腹痛，里急后重，便下脓血，赤多白少，身热渴饮，舌红苔黄，脉弦数者。该证的治疗立法为

A．木通B．石韦C．金钱草D．萆薢E．茵陈

()是阿根廷最具代表性的歌舞体裁。19世纪产生，男女对舞，突出顿步，即兴性强。

1公里，现需要在隧道两侧安装照明灯和广告牌，若起点、终点以及从起点到终点每隔50米都需要安装一盏照明灯，并且在相邻照明灯之间需要安装一幅广告牌，则共需安装照明灯1._盏、广告牌2.幅。1.___A．40B．42

验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

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设χy＝χf(χ)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是z，y的函数．证明：[z－g(z)]＝[y－f(z)]．

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

证明

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

求常数m，n，使得

设四阶矩阵B满足，求矩阵B．

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

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1公里，现需要在隧道两侧安装照明灯和广告牌，若起点、终点以及从起点到终点每隔50米都需要安装一盏照明灯，并且在相邻照明灯之间需要安装一幅广告牌，则共需安装照明灯1._____盏、广告牌2.______幅。1._____A．40B．42

1公里，现需要在隧道两侧安装照明灯和广告牌，若起点、终点以及从起点到终点每隔50米都需要安装一盏照明灯，并且在相邻照明灯之间需要安装一幅广告牌，则共需安装照明灯1._盏、广告牌2.幅。1.___A．40B．42