2. 考研
  3. 验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

admin2021-02-25  51
问题 验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．
选项
答案设A=(α1，α2，α3)，要证α1，α2，α3是R3的一个基．只需证明A等价于E即可．且 x11α1+x21α2+x31α3=β1， x12α1+x22α2+x32α3=β2 于是，以α1，α2，α3，β1，β2为列向量作矩阵，并对该矩阵施初等行变换，得 [*] 显然A等价E，故α1，α2，α3是R3的一个基，且 2α1+3α2-α3=β1， 3α1-3α2-2α3=β2．
解析 本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念．
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考研数学二

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