验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

admin2021-02-25 48

问题验证α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(2，1，3)^T，α₃=(3，1，2)^T为R³的一个基，并把β₁=(5，0，7)^T，β₂=(-9，-8，-13)^T用这个基线性表示．

选项

答案设A=(α₁，α₂，α₃)，要证α₁，α₂，α₃是R³的一个基．只需证明A等价于E即可．且 x₁₁α₁+x₂₁α₂+x₃₁α₃=β₁， x₁₂α₁+x₂₂α₂+x₃₂α₃=β₂ 于是，以α₁，α₂，α₃，β₁，β₂为列向量作矩阵，并对该矩阵施初等行变换，得 [*] 显然A等价E，故α₁，α₂，α₃是R³的一个基，且 2α₁+3α₂-α₃=β₁， 3α₁-3α₂-2α₃=β₂．

解析本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念．

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考研数学二

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验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

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