首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
验证α1=(1,-1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(-9,-8,-13)T用这个基线性表示.
验证α1=(1,-1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(-9,-8,-13)T用这个基线性表示.
admin
2021-02-25
48
问题
验证α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(2,1,3)
T
,α
3
=(3,1,2)
T
为R
3
的一个基,并把β
1
=(5,0,7)
T
,β
2
=(-9,-8,-13)
T
用这个基线性表示.
选项
答案
设A=(α
1
,α
2
,α
3
),要证α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个基.只需证明A等价于E即可.且 x
11
α
1
+x
21
α
2
+x
31
α
3
=β
1
, x
12
α
1
+x
22
α
2
+x
32
α
3
=β
2
于是,以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
为列向量作矩阵,并对该矩阵施初等行变换,得 [*] 显然A等价E,故α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个基,且 2α
1
+3α
2
-α
3
=β
1
, 3α
1
-3α
2
-2α
3
=β
2
.
解析
本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ii84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程
设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的伴随矩阵.
设A是三阶矩阵,其特征值是1,2,3,若A与B相似,求|B*+E|.
证明
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。求a的值;
已知A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A—B2是对称矩阵。
设λ为可逆方阵A的特征值,且χ为对应的特征向量,证明:(1)λ≠0;(2)为A-1的特征值,且χ为对应的特征向量;(3)为A*的特征值,且χ为对应的特征向量.
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求Ax=0的一个基础解系.
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表不;(2)设α1=,α2=,β1=,β2=,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
随机试题
Myfamily,myboss,evenmydoctorhadtoldmethiswouldhappen,butIdidn’tlisten.TheysaidIwasgetting【B1】______andfocu
IusedtogotoStarbucksfortheircoffee,butthat’schangedsinceIdiscoveredtheircomforting,tastyteas,whicharebette
大肠杆菌DNA聚合酶I具有
为消除部分容积效应,可采取
肾性高血压的发病机制是
对口腔医学、公共卫生医学最有意义的氟浓度值是
下列各项有关贷款期限的说法中,不正确的是()。
一个分数,分子与分母的和是156,约分后得,原来这个分数是__________。
下列陶瓷材料中,具有生物可吸收性的是()。
(2009年下半年)风险定量分析是在不确定情况下进行决策的一种量化方法,该过程经常采用的技术有(49)。
最新回复
(
0
)