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  3. [2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2=x2f(x－z，y)确定，则dz｜0,1=___________．

[2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2=x2f(x－z，y)确定，则dz｜0,1=___________．

admin2019-03-30  34
问题 [2016年]  设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2=x2f(x－z，y)确定，则dz｜0,1=___________．
选项
答案一dx+2dy
解析 先在所给方程两边求偏导，得到
    z+(x+1)zx’=2xf(x－z，y)+x2f1’·(1－zx’)，(x+1)zy’－2y=x2[f1’·(zy’)+f2’]．
    将x=0，y=1代入所给方程得到z－1=0，即z=1．再将x=0，y=1，z=1分别代入上述两式得到1+zx’(0，1)=0，zy’(0，1)－2=0，
故  zx’(0，1)=－1，zy’(0，1)=2．
    应用微分公式得到  dz｜0,1=zx’(0，1)dx+zy’(0，1)dy=－dx+2dy．
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考研数学三

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