[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

admin2019-04-08 102

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)．

选项

答案利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x) [*] 再利用泊松积分，由上式得[*]，故A=π^-1．或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)²-x²dy =Ae^-x²∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y—x)=[*] (一∞＜x＜+∞)，则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=[*]，即[*]且 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时， [*] (一∞＜y＜+∞)．

解析

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考研数学一

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[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设矩阵()

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X＜Y}=()

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜0＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)非负，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

广义的行政监督所进行的监督形式不包括

以下因素可使组织发生水肿()

男性，25岁，急性阑尾炎发病已4天，腹痛稍减轻，但仍发烧，右下腹可触及有压痛的肿块，应

患者，40岁，农民。诊断左肺炎球菌肺炎，治疗上应用青霉素800万单位，每日2次静滴，三天后体温未明显下降，左胸痛加重。治疗方面下列有误的是

明目上清丸的功效有()

对于保存到期的20年期贷款档案，由档案部门自动销毁。()

内存采用段式存储管理有许多优点，但“(6)”不是其优点。

能把汇编语言源程序翻译成目标程序的程序称为

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

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设矩阵()

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设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜0＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)非负，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx．

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设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

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