已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 19

问题已知

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^—1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =（λ一2n+1）（λ一n+1）^n—1，则A的特征值为λ₁=2n一1，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组（λ₁E—A）x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=（1，1，…，1）^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组（λ₂E一A）x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=（一1，1，0，…，0）^T，α₃=（一1，0，1，…，0）^T，…，α_n=（一1，0，0，…，1）^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

设A是3阶矩阵，|A|=3，且满足|A2+2A|=0，|2A2+A|=0，则A*的特征值是________．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

求下列积分：

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

求证：当x＞0时，不等式成立．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(A)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(A)是极大值；当r(a，

下列函数中在点x＝0处可微的是()．

公安机关的职责是由()所决定的。

A、蝶筛隐窝B、上鼻道C、qp鼻道D、下鼻道E、总鼻道鼻泪管开口于

具有局部电位信号特征的电信号是

非蛋白氮中含量最多的含氮物是

应暂缓拔牙的情况是()

李某装修房子与建材商店签订了购买瓷砖的合同并交了定金。到了约定提货期的前一天，该商店突然通知说该批瓷砖已被一位熟人买走，近期无货。对此，下列说法正确的是()。

统计数据按其收集方法可分为()。

上课铃响了，你走进教室了，班里还是一团糟，这时你怎么办?

Atwhatpointinthesemesterdoesthistalktakeplace?

Beijing’slocaleducationauthoritycompiledalistof"potentialsecurityproblems"oncampuslastweek.Theyincludefireacci