已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 45

问题已知

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^—1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =（λ一2n+1）（λ一n+1）^n—1，则A的特征值为λ₁=2n一1，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组（λ₁E—A）x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=（1，1，…，1）^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组（λ₂E一A）x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=（一1，1，0，…，0）^T，α₃=（一1，0，1，…，0）^T，…，α_n=（一1，0，0，…，1）^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

考研数学三

设f’(ex)=1+x，则f(x)=________．

设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设函数且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=________．

已知问λ取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；

计算不定积分

已知函数F(x)的导数为=0，则F(x)=________．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________．

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)

内地居民同香港居民、澳门居民、台湾居民、华侨在中国内地自愿离婚的，当事人有下列哪些情形的，婚姻登记机关不予受理?()

错误选项为：C；正确写法为：VESSEL：GLORIAV.123DATEDAPRIL30，2004根据UCP600第20条，当提单上显示从起运港的船只是预期(INTENDED)船时，即使预期船只与实际装运船只一致，提单的装船批注(ONBOARD

对于商用房贷款抵押物，以下说法错误的是()。

以下关于可转换债券的说法中，正确的有()。(2004年)

某次考试有一道多项选择题，共有A、B、C三个选项。参加考试的人中，共有20人选了A，15人选了B，10人选了C。其中选了两个选项的有5人，选了三个选项的有3人，还有2人未答此题。问有多少人参加考试?

马斯洛的需要层次理论中的最高层次是()。

Ayoungmangoingtojointhearmy(军队)andhadto【C1】________amedicalexamination.Thedoctorwassittingatadeskwhenhec

Whatrecommendationsdoesthetutormakeaboutthereferencebooks?AAllBResearchmethodCMainBodyDConclusionE

Tobereallyhappyandreallysafe,oneoughttohaveatleasttwoorthreehobbies,andtheymustallbereal.Itdoesn’tmatte