设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令 其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续. 就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原

admin2016-10-20  38

问题 设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令

其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续.
就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原函数.
    (Ⅰ)f(x)在点x=c处连续;
    (Ⅱ)点x=c是f(x)的第一类间断点;
    (Ⅲ)点x=c是f(x)的第二类间断点.

选项

答案(Ⅰ)F’(c)=[*] 因此,F(x)是f(x)在(a,b)的原函数. (Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a,b)的原函数,因为在这种情形下f(x)在(a,b)不存在原函数. (Ⅲ)在这种情形下结论与f(x)的表达式有关,需要对问题作具体分析.

解析
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