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  3. 证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

admin2018-09-25  65
问题 证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．
选项
答案充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何同阶对角矩阵可交换． 必要性 设 [*] 与任何同阶对角矩阵可交换，则定与对角元素互不相同的对角矩阵 [*] 则biaij=bjaij，又bi≠6j，故aij=0(i≠j，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，故 [*] 是对角矩阵．
解析
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考研数学一

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