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设随机变量U在[一2,2]上服从均匀分布,记随机变量 求:(1)Cov(X,Y),并判定X与Y的独立性; (2)D[X(1+Y)].
设随机变量U在[一2,2]上服从均匀分布,记随机变量 求:(1)Cov(X,Y),并判定X与Y的独立性; (2)D[X(1+Y)].
admin
2018-09-20
66
问题
设随机变量U在[一2,2]上服从均匀分布,记随机变量
求:(1)Cov(X,Y),并判定X与Y的独立性;
(2)D[X(1+Y)].
选项
答案
(1)X,Y的全部可能取值都为一1,1,且 P{X=一1,Y=一1}=P{U≤一1,U≤1}=P{U≤一1}=[*] P{X=一1,Y=1}=P{U≤一1,U>1}=0, P{X=1,Y=一1}=P{U>一1,U≤1}=P{-1<U≤1}=[*] P{X=1,Y=1}=P{U>一1,U>1}=P{U>1}=[*] 所以(X,Y)的分布律及边缘分布律为 [*] (2)D[X(1+Y)]=D(X+XY)=DX+D(XY)+2Cov(X,XY) =DX+D(XY)+2E(X
2
Y)一2EXE(XY). ① 其中 [*] 此外,由于XY及X
2
Y的分布律分别为 [*] 所以 E(XY)=0,E(X
2
Y
2
)=[*] D(XY)=E(X
2
Y
2
)一[E(XY)]
2
=1—0=1, [*] 将以上式子代入①得 [*]
解析
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考研数学三
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