已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P－1AP=．

admin2018-06-15 38

问题已知A=

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵

，使P^－1AP=

．

选项

答案由特征多项式 |λE－A| [*] =(λ－1)²(λ+2)，知矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E－A)=1．而 [*] 所以x=6．当λ=1时，由(E－A)x=0得基础解系α₁=(－2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=－2时，由(－2E－A)x=0得基础解系α₃=(－5，1，3)^T．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)

解析

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考研数学一

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