2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0． 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0． 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2021-02-25  80
问题 已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．
用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；
选项
答案取α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T，α=(1，2，-1)T．显然α1，α2与α正交，而α1，α2是线性无关的(可用施密特标准正交化)，也可取ξ1=α1=(1，-1，-1)T，ξ2=α1+α2=(1，-1，-1)T+(-2，1，0)T=(-1，0，-1)T，ξ3=α=(1，2，-1)T．则ξ1，ξ2，ξ3两两正交，单位化，得 [*] 令[*]，则P为正交矩阵，x=Py为正交变换，该变换将二次型xTAx化为标准形为f=6y23．
解析
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考研数学二

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