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  3. 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是

admin2019-07-12  38
问题 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关．
B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关．
C、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关．
D、α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关．
答案D
解析 由观察法可知(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0，即(A)线性相关．
    对于(B)，(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，即(B)线性相关．
    而(C)中，(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，即(C)线性相关．
    由排除法可知(D)正确．作为复习并掌握基本方法，请读者直接证明(D)线性无关.
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考研数学三

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