首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
admin
2018-04-18
86
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
一2x
2
x
3
。
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
，求a的值。
选项
答案
(Ⅰ)二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)对应的实对称矩阵为A=[*]， ｜λE一A｜=[*] =(λ一a)[(λ—a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2]=(λ一a)[λ
2
一2aλ+λ+a
2
一a一2] =(λ-a){λ+[*]}=(λ-a)(λ-a+2)(λ一a一1)。 则λ
1
=a，λ
2
=a一2，λ
3
=a+1。 (Ⅱ)方法一：若规范形为y
1
2
+y
2
2
，说明有两个特征值为正，一个为0。则由于a一2＜a＜a+1，所以a一2=0，即a=2。 方法二：由于f的规范形为y
1
2
+y
2
2
，所以A合同于[*]，其秩为2，故｜A｜=λ
1
，λ
2
，λ
3
=0，于是a=0或a=一1或a=2。当a=0时，λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=一2，此时f的规范形为y
1
2
-y
2
2
，不合题意。 当a=一1时，λ
1
=一1，λ
2
=0，λ
3
=一3，此时f的规范形为一y
1
2
-y
2
2
，不合题意。当a=2时，λ
1
=2，λ
2
=3，λ
3
=0，此时f的规范形为y
1
2
+y
2
2
。 综上可知，a=2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xpX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0，+∞)连续，且证明至少存在一点ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0．
设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．
设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC=E，则下列等式中不正确的是
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0，α=（1，2，一1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型．
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=β有解，则
设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
设A是n阶矩阵，A2=A，r(A)=r，证明A能对角化，并求A的相似标准形．
判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．
随机试题
空气调节房间总面积不大或建筑物中仅个别房间要求空调时，宜采用哪种空调机组?[2004年第82题]
急诊分诊标准中，Ⅱ类病人等待时间不应超过()
发热高峰期泌尿功能变化是尿量减少、尿比重升高。
短暂性脑缺血发作的主要病因是
关于单克隆抗体
普通型流脑的典型临床表现是
关于电子书的版式设计，说法正确的有()。
课外校外教育与课内教育的共同之处在于它们都是()
结合材料回答问题。材料1每个人是手段，同时又是目的，而且只有成为他人的手段才能达到自己的目的，并且只有达到自己的目的才能成为他人的手段，——这种相互关联是一个必然的事实。
ColumnAColumnBk6
最新回复
(
0
)
