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设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dxdx等于( ). [img][/img]
设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dxdx等于( ). [img][/img]
admin
2021-01-15
11
问题
设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D
1
是D在第一象限的部分,则
(xy+cosxsiny)dxdx等于( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
积分区域D关于x轴、y轴都不对称,而被积函数却有奇偶性,因而用y=一x将D分为四部分D
1
,D
2
,D
3
,D
4
(见图).
D
3
和D
4
关于x轴对称,而xy+siny cosx关于y为奇函数,故
(xy+sinycosx)dx dy=0.
又D
1
与D
2
关于y轴对称,而xy与siny cosx分别为关于x的奇函数和偶函数,故
所以
仅A入选.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L9q4777K
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