设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdx等于( )． [img][/img]

admin2021-01-15 13

问题设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D₁是D在第一象限的部分，则

(xy+cosxsiny)dxdx等于( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析积分区域D关于x轴、y轴都不对称，而被积函数却有奇偶性，因而用y=一x将D分为四部分D₁，D₂，D₃，D₄(见图)．

D₃和D₄关于x轴对称，而xy+siny cosx关于y为奇函数，故

(xy+sinycosx)dx dy=0．
又D₁与D₂关于y轴对称，而xy与siny cosx分别为关于x的奇函数和偶函数，故

所以

仅A入选．[img][/img]

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考研数学一

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