对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．

admin2016-04-11 55

问题对于方程组

问k₁与k₂各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．

选项

答案对方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 由阶梯形矩阵可见： (1)当k₁≠2时，r(A)=[*]=4，故此时方程组有唯一解． (2)当k₁=2时，对B作初等行变换： [*] 可见当k₁=2且k₂≠1时，r(A)=3，而[*]=4，方程组无解． (3)当k₁=2且k₂=1时，对矩阵C作初等行变换： [*] 由此得方程组的一般解为 x₁=一8，x₂=3—2x₃，x₄=2(x₃任意)，或x₁=一8，x₂=3—2k，x₃=k，x₄=2，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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