某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的

admin2016-01-15 21

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问
(1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米．)

选项

答案(1)设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)．由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

当χ＞0时，证明：

求曲线Y=x3，x=1与x轴围成的封闭图形绕x=2旋转一周所得旋转体的体积．

设z＝f[z－y＋g(χ－y－z)]，其中f，g可微，求．

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

求下列曲面的方程：以为准线，顶点在原点的锥面方程．

已知△ABC的顶点坐标为A(1，2，1)，B(1，0，1)，C(0，1，z)，则当z=___________时，△ABC的面积最小．

条状图的开发者是()

通常预示着下跌而出现的形态有()

已获得的知识经验在人脑中得以巩固的过程，是记忆的哪一个环节【】

乳房淋巴液输出的最主要途径是

按DES贸易术语成交时，卖方要负责将合同规定的货物按照通常的路线和惯常的方式运到指定的目的港，下面正确的是(　)。

下列属于产业组织创新的间接影响的是()。

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

第一代数据库系统的出现，标志着

下列选项中不属于软件生命周期开发阶段任务的是

【46】Teaisakindofdrinkmadebypouringboilingwaterontoprocessedteatreeleaves.Chinawasthefirstcountrytoproduce

考研数学一

当χ＞0时，证明：

求曲线Y=x3，x=1与x轴围成的封闭图形绕x=2旋转一周所得旋转体的体积．

设z＝f[z－y＋g(χ－y－z)]，其中f，g可微，求．

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

求下列曲面的方程：以为准线，顶点在原点的锥面方程．

已知△ABC的顶点坐标为A(1，2，1)，B(1，0，1)，C(0，1，z)，则当z=___________时，△ABC的面积最小．

条状图的开发者是()

通常预示着下跌而出现的形态有()

已获得的知识经验在人脑中得以巩固的过程，是记忆的哪一个环节【】

乳房淋巴液输出的最主要途径是

按DES贸易术语成交时，卖方要负责将合同规定的货物按照通常的路线和惯常的方式运到指定的目的港，下面正确的是( )。

下列属于产业组织创新的间接影响的是()。

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

第一代数据库系统的出现，标志着

下列选项中不属于软件生命周期开发阶段任务的是

【46】Teaisakindofdrinkmadebypouringboilingwaterontoprocessedteatreeleaves.Chinawasthefirstcountrytoproduce

按DES贸易术语成交时，卖方要负责将合同规定的货物按照通常的路线和惯常的方式运到指定的目的港，下面正确的是(　)。