设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

admin2018-08-03 39

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T、是线性方程组Ax=0的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A．

选项

答案对α₁，α₂正交化．令ξ₁=α₁=(一1，2，一1)^T ξ₂=α₂一[*](一1，0，1)^T 再分别将ξ₁，ξ₂，α₃单位化，得 [*] 那么Q为正交矩阵，且Q^TAQ=A．

解析

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考研数学一

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