首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6,AB=C,其中 求k的值与矩阵A.
已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6,AB=C,其中 求k的值与矩阵A.
admin
2021-02-25
77
问题
已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6,AB=C,其中
求k的值与矩阵A.
选项
答案
由题设AB=C可知A(1,2,1)
T
=0,从而λ
1
=0为A的特征值,α
1
=(1,2,1)
T
为相应的特征向量; 又A(1,k,1)
T
=(-12,-12k,-12)
T
=-12(1,k,1)
T
,由此可知λ
2
=-12为矩阵A的特征值,α
2
=(1,k,1)
T
为相应的特征向量.因为λ
1
+λ
2
+λ
3
=trA=-6,所以λ
3
=6. 又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,故有α
T
1
α
2
=0,即(1,2,1)(1,k,1)
T
=0,解得k=-1. 设A的属于λ
3
=6的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则显然α
T
1
α
3
=0,α
T
2
α
3
=0,即得到方程组: [*] 求得基础解系α
3
=(-1,0,1)
T
,即为A的属于λ
3
=6的特征向量. 由Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=-12α
2
,Aα
3
=6α
3
,得 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(0,-12α
2
,6α
3
), 即 [*] 故 [*]
解析
本题考查相似对角化的逆问题.用特征值与特征向量的定义Ax=λx,求特征值与特征向量.即若Ax=0有非零解x
0
.知0是A的特征值,x
0
是A的关于0特征值对应的特征向量,若Ax=λx,则λ是A的特征值,非零列向量x是A的关于特征值λ的特征向量.还可用λ
1
+λ
2
+λ
3
=trA求特征值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=,若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0,则An=_______.
[*]
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=()
下列矩阵中,正定矩阵是()
计算二重积分I=|sin(χ-y)|dχdy,其中D:0≤χ≤2π,χ≤y≤2π.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
(1997年试题,六)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a取何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
[2018年]已知常数k≥ln2—1,证明:(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0.
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y1=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3
设f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx=_____.
随机试题
特殊义务包括()。
下列哪项是戊型肝炎病毒的主要传播途径
下列药物引起心率减慢的是
施工单位在合同协议条款约定的开工日期前6天提交了一份请求报告,报告请求延期10天开工,其理由如下。(1)电力部门通知,施工用电变压器在开工4天后才能安装完毕。(2)由铁路部门运输的5台施工单位自有施工主要机械在开工后8天才能运输到施工现
在中国,新教又被称为()。
储存型库房的设计要求是()。
给定资料1.完善市场经济是中国改革的基本方向。改革开放30多年最宝贵的经验,就是“解放市场”,通过放松管制以释放企业和个人的积极性,通过市场基础性作用的发挥,创造出计划经济时代无法比拟的经济活力和经济效率。但是,市场经济不是存在于真空中
一、根据以下资料,回答下列题。2007年,北京市的广告经营单位达到17596家,比2006增长了14.3%。其中,广告公司14944家,比20061增长了13.1%。全市广告从业人员127396人,比2006年增加了0.3%。广告经营额持续
下列有关虚函数的表述中,错误的是
(电子表格题)财务部助理小王需要向主管汇报2013年度公司差旅报销情况,现在按照如下需求完成工作:在“差旅成本分析报告”工作表B4单元格中,统计2013年员工钱顺卓报销的火车票费用总额。
最新回复
(
0
)