设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：参数a，b的值；

admin2019-12-24 50

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
参数a，b的值；

选项

答案二次型矩阵为A＝[*]，由二次型的标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，可知该二次型矩阵的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] 即[*]，解得[*]

解析

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考研数学三

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若由曲线及曲线某点处的切线方程与两条直线x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线方程为_________________________。
设A是n阶可逆矩阵，B是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则()。
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设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，
设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．
当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

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有限状态自动机可用五元组(∑，Q，δ，q0，Qf)来描述，设有一个有限状态自动机M的定义如下：∑={0，1)，Q=(q，q1，q2)，Q，={q2}，Q定义为：δ(q0，0)=q1，δ(q1，0)=q2，δ(q2，0)=q2，δ(q2，1)=q2。M是一
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