已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

admin2017-12-29 59

问题已知A是三阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α（α≠0）是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是Aⁿλ=λⁿα。用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0，得（λ⁴+2λ³+λ²+2λ）α=0。因为特征向量λ≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ（λ+2）（λ²+1）=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r（A）=r（Λ）=2，所以A的特征值是0，一2，一2。因A～Λ，则有A+E～Λ+E=[*]所以r（A+E）=r（Λ+E）=3。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知矩阵相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；
设，求实对称矩阵B，使A=B2．
设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．
已知问λ取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若｜A｜＝a，则行列式等于()．
直角坐标中的累次积分I=化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=_________．
极坐标下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．
设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

随机试题

卧式车床车刀的横向进给运动，是指车刀沿平行于工件中心线的方向移动。()
局麻肾上腺素反应的特点中错误的是
监理人实施监督控制权时，征得委托人同意，可以发布的指令不包括()。
在建设工程项目的施工生产活动中，施工环境保护管理的目的是()。
建设工程项目进度控制的经济措施包括（）。
学习的熟练程度达到()时，记忆的效果最好。
跟纸质出版界相比，网络文章发表之前无须经过身份验证、资格审查和学术评议等程序，这样就难免造成____________、____________的局面。填入划横线部分最恰当的一项是()。
微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=________．
(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．
ConversationOralReportWhatinformationwillthestudentsprobablyincludeintheirreport?Clickontwoanswers.

最新回复(0)

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

考研数学三

已知矩阵相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；

设，求实对称矩阵B，使A=B2．

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

已知问λ取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若｜A｜＝a，则行列式等于()．

直角坐标中的累次积分I=化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=_________．

极坐标下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

卧式车床车刀的横向进给运动，是指车刀沿平行于工件中心线的方向移动。()

局麻肾上腺素反应的特点中错误的是

监理人实施监督控制权时，征得委托人同意，可以发布的指令不包括()。

在建设工程项目的施工生产活动中，施工环境保护管理的目的是()。

建设工程项目进度控制的经济措施包括（）。

学习的熟练程度达到()时，记忆的效果最好。

跟纸质出版界相比，网络文章发表之前无须经过身份验证、资格审查和学术评议等程序，这样就难免造成____________、____________的局面。填入划横线部分最恰当的一项是()。

微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=________．

(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．

ConversationOralReportWhatinformationwillthestudentsprobablyincludeintheirreport?Clickontwoanswers.

跟纸质出版界相比，网络文章发表之前无须经过身份验证、资格审查和学术评议等程序，这样就难免造成、的局面。填入划横线部分最恰当的一项是()。