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  3. 设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．

设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．

admin2020-03-10  46
问题 设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
              f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
选项
答案由[*]得f(0)=0，f′(0)=1， 由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得[*] 令φ(x)=e-x[f′(x)一1]，φ(0)=φ(c)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e-xFf"(x)一f′(x)+1]且e-x≠0，故 f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
解析
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考研数学三

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