设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．证明：反常积分∫0+∞ y(x)dx收敛；

admin2022-09-08 11

问题设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．
证明：反常积分∫₀^+∞ y(x)dx收敛；

选项

答案y”+2y’+ky=0的特征方程为λ²+2λ+k=0，　　所以λ₁=[*]，　　因为0＜k＜1，所以λ₁＜0，λ₂＜0，　　所以[*]，所以∫₀^+∞y(x)dx=[*]，所以∫₀^+∞ y(x)dx收敛．

解析

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考研数学一

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