设A是n阶实对称矩阵，P足n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(p-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

admin2019-07-12 36

问题设A是n阶实对称矩阵，P足n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(p^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是

选项 A、P^-1α．
B、P^Tα．
C、Pα．
D、(P^-1)^Tα．

答案B

解析因为A是实对称矩阵，故(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA(p^T)^-1．那么，由Aα=λα知(P^-1AP)^T(p^Tα)=[P^TA(P^T)^-1](p^Tα)=P^TAα=A(p^Tα)．
所以应选(B)．

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