(2016年)求幂级数的收敛域及和函数。

admin2018-04-17 79

问题 (2016年)求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案令[*] 两边同时求导可得[*] 两边再求导可得 [*] 由于f’(0)=0，可知 f’(x)=ln(1+x)一ln(1一x)，再积分可得 f(x)=(1+x)ln(1+x)+(1一x)ln(1一x)+C，由于f(0)=0，可知f(x)=(1+x)ln(1+x)+(1一x)ln(1一x)，其中一1＜x＜1， [*] 当x=1与x=一1时，原级数为[*]此为一个p级数，根据p级数的性质，该和式收敛，因此可知幂级数的收敛域为[一1，1]。又因为幂级数的和函数在其收敛域上连续，所以[*]=2ln2=f(±1)。因此和函数为 [*]

解析

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