2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

admin2016-04-08  42
问题 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是(    )
选项 A、C1y1+C2y2+y3．
B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3．
C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3．
D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3．
答案D
解析 因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+g(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y1一y3)，(y2一y3)都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y1一y3)与(y2一y3)线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)．比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故选D．
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考研数学二

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