2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0，f(b)=0，f’+(a)f’-(b)＞0，证明：存在—点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0，f(b)=0，f’+(a)f’-(b)＞0，证明：存在—点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．

admin2022-06-04  57
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0，f(b)=0，f’+(a)f’-(b)＞0，证明：存在—点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．
选项
答案不妨设f’+(A)＞0，f’-(B)＞0，则 f’+(A)=[*]＞0． 由极限存在的局部保号性得，存在ξ1∈(a，b)使f(ξ1)-f(A)＞0． 又f’-(B)=[*]＞0，则存在ξ2∈(a，b)使f(ξ2)-f(B)＜0．因为f(x)在[a，b]上连续，则由零点定理知，必存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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