首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a0,a1,an-1是n个实数,方阵 (1)若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量; (2)若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P,使Pλ1AP=A.
设a0,a1,an-1是n个实数,方阵 (1)若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量; (2)若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P,使Pλ1AP=A.
admin
2019-08-06
59
问题
设a
0
,a
1
,a
n-1
是n个实数,方阵
(1)若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ
2
,…,λ
n-1
]
T
是A的对应于特征值λ的特征向量;
(2)若A有n个互异的特征值λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,求可逆阵P,使Pλ
1
AP=A.
选项
答案
(1)λ是A的特征值,则λ应满足|λE-A|=0,即 |λE-A|=[*]=0. 将第2列乘λ,第3列乘λ
2
,…,第n列乘λ
n-1
加到第1列,再按第1列展开,得 [*] 即λ
n
+[*]a
i
λ
i
=0,即λ应满足关系λ
n
=[*]a
i
λ
i
. [*] 得证ξ=[1,λ,λ
2
,…,λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量. (2)因λ
1
,λ
2
,…,λ
n
互异,故特征向量ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关,取可逆阵P=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],得 P
-1
AP=[*] 其中ξ
i
=[1,λ
i
,λ
i
2
,…,λ
i
n-1
]
T
,i=1,…,n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OwJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=αk(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.
设随机变量X和Y独立,并且都服从正态分布N(μ,σ2),求随机变量Z=min(X,Y)的数学期望.
设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;),记X=U一bV,Y=V.问当常数b为何值时,X与Y独立?
过原点作曲线y=lnx的切线,设切点为x0,且由曲线y=lnx,直线y=0,x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3,直线y=0,x=a所围平面图形的面积相等,求a的值.
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵.
设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A2+5A=0,则A的特征值是___________.
设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布.(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率Q.
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
设0<x<1,求证:xn(1一x)<,其中n为自然数.
随机试题
甲、乙对卡车是什么财产关系?甲、丙的汽车买卖合同是否有效?为什么?
企业年金基金不得用于向他人贷款和提供担保。()
老张以个人财产出资设立一个人独资企业,聘请老李管理该企业事务。老张病故后因企业负债较多,作为唯一继承人的小张明确表示不愿继承该企业,该企业只得解散。关于该企业清算人的下列表述中,错误的有()。
注册会计师在对被审计公司的短期借款实施相关审计程序后,需对所取得的审计证据进行评价。以下有关短期借款审计证据可靠性的论述中,错误的是()。
任何水溶液中都存在氢离子和氢氧根离子,它们是一对冤家,一个多了另一个就少。溶液的酸碱性由其中的氢离子决定,氢离子越多,酸性越强,pH值越低。在溶液中加入酸,氢离子浓度就增加,pH值就降低;加入碱,氢氧根离子跟氢离子结合变成了水,氢离子减少,pH值就升高。
盲动:一败涂地:重起炉灶
简评陈独秀。
2007年,某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出300亿元,比2006年增长20%,该市的GDP为10000亿元,比2006年增长10%,2006年,该市的R&D经费支出占当年GDP的
结合材料回答问题:材料1同美方一道构建新型大国关系,实现双方不冲突不对抗、相互尊重、合作共赢,是中国外交政策优先方向。我们愿同美方加深对彼此战略走向、发展道路的了解,多一些理解、少一些隔阂,多一些信任、少一些猜忌,防止战略误解误判。我们要坚持以事实为依
A、Shedoesn’tunderstand.B、Shewondershowmanyroofsweredamaged.C、Sheisn’tsurprised.D、Sheclosedthewindowstoprevent
最新回复
(
0
)