设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有( )

admin2021-01-25 89

问题设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAx=0，必有( )

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解。
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。

答案A

解析若α是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解，即Aα=0，两边左乘A^T，得A^TAα=0，即α也是方程组(Ⅱ)：A^TAx=0的解，即(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。
若β是方程组(Ⅱ)：A^TAx=0的解，即A^TAβ=0，两边左乘β^T得β^TA^TAβ-=(Aβ)^TAβ=0。Aβ是一个向量，设Aβ=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则
(Aβ)^TAβ=

b_i²=0。
故有b_i=0，i=1，2，…，n，从而有Aβ=0，即β也是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解。

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考研数学三

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下列叙述正确的是()．

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记S12=，则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量()

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量()

设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S相应为样本均值和样本标准差，则()．

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．

设则A-1=__________．

脉压增宽，毛细血管搏动、水冲脉，提示

男，65岁，因脑梗死住院25天，突发呼吸困难半小时。既往无慢性肺部疾病史。查体：BPl50／80mmHg，呼吸急促，口唇发绀，三凹症明显，肺部可闻及哮鸣音，双肺呼吸音减弱。该患者呼吸困难最可能的原因是()

“进口口岸”栏：()。“收货单位”栏：()。

在不同的市场条件下，需求形状不同消费者剩余()。

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点0在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．求棱锥F一OBED的体积．

急性肠梗阻伴大便带血应考虑

一个C／S结构的数据库应用系统中，前台应用程序与后台数据库连接的标准接口是---。

"HappyBirthdaytoYou"ThemainproblemindiscussingAmericanpopularcultureisalsooneofitsmaincharacteristic:itw

islocatedintheheartofGreenwichVillage?hasspecialprogramsdesignedforindividuals?

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______islocatedintheheartofGreenwichVillage?______hasspecialprogramsdesignedforindividuals?

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