2. 考研
  3. 设幂级数anxn的系数满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)． 求该幂级数的收敛半径；

设幂级数anxn的系数满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)． 求该幂级数的收敛半径；

admin2022-01-19  4
问题 设幂级数anxn的系数满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．
求该幂级数的收敛半径；
选项
答案用数学归纳法证明{an}有下界． 当n=1时，a1=a0=2＞1． 假设当n=k(k≥2)时，ak＞1，则当n=k+1时， (k+1)ak=ak+1+k+1-1＞k+1， 即ak+1＞1．故an＞1，{an}有下界．又由 [*] 即an-1＞an，可知{an}单调减少．故由单调有界准则，知an存在． [*]
解析
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考研数学一

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