2. 考研
  3. 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。

admin2019-02-23  61
问题 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。
选项
答案2
解析 已知二次型经正交变换化成标准形f=6y12，知f所对应的实对称矩阵的特征值应为6，0，0，且该实对称矩阵为

又由

=[λ-(a+4)][λ-(a-2)]2=0，
可得a+4=6，a-2=0，所以a=2。
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考研数学一

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