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设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．
设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．
admin
2018-09-20
32
问题
设
(1)证明当n≥3时，有A
n
=A
n-2
+A
2
-E；
(2)求A
100
．
选项
答案
(1)用归纳法． 当n=3时，因[*]验证得A
3
=A+A
2
一E，故所证等式成立； 假设n=k-1(n≥3)时，A
k-1
=A
k-3
+A
2
一E成立，则 A
k
=A.A
k-1
=A(A
k-3
+A
2
一E)=A
k-2
+A
3
-A =A
k-2
+(A+A
2
-E)一A=A
k-2
+A
2
一E， 即n=k时成立．故A
n
=A
n-2
+A
2
一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A
100
=A
98
+A
2
—E=(A
96
+A
2
-E)+A
2
一E =A
96
+2(A
2
-E)=…=A
2
+49(A
2
-E) =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRW4777K
0
考研数学三
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