设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

admin2018-09-20 56

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²-E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用归纳法．当n=3时，因[*]验证得A³=A+A²一E，故所证等式成立；假设n=k-1(n≥3)时，A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²一E)=A^k-2+A³-A =A^k-2+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²—E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)=…=A²+49(A²-E) =[*]

解析

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