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设f(x)=sinx+,其中f(x)连续,求满足条件的f(x).
设f(x)=sinx+,其中f(x)连续,求满足条件的f(x).
admin
2016-10-20
60
问题
设f(x)=sinx+
,其中f(x)连续,求满足条件的f(x).
选项
答案
设u=x-t,则[*],故原方程整理后为 [*] 两边对x求导,得 e
-x
f’(x)-e
-x
f(x)=e
-x
cosx-e
-x
sinx+e
-x
f(x). 化简得一阶线性微分方程 f’(x)-2f(x)=cosc-sinx. (*) 由一阶线性微分方程的通解公式知方程(*)的通解为 f(x)=Ce
2x
+e
2x
∫e
-2x
(cosx-sinx)dx. 分部积分两次可得 ∫e
-2x
(cosx-sinx)dx=[*](3sinx-cosx)+C
1
,其中C
1
是任意常数. 故原微分方程的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QST4777K
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考研数学三
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